Pakistan Journal of Statistics und Operation Research Samir Khaled Safi Die Autokorrelationsfunktion (ACF) misst die Korrelation zwischen Beobachtungen in unterschiedlichen Abständen. Wir ermitteln explizite Gleichungen für die verallgemeinerte Heteroskedastizität ACF für den gleitenden Mittelwert der Ordnung q, MA (q). Wir betrachten zwei Fälle: Erstens: wenn der Störungsterm der allgemeinen Kovarianzmatrixstruktur Cov (w i w j) S mit s i, j 0 ij folgt. Zweitens: wenn die Diagonalelemente von S nicht alle identisch sind, sondern s ij 0 ij, d. h. Sdiag (s 11, s 22, s tt). Die Formen der expliziten Gleichungen hängen im wesentlichen von den gleitenden mittleren Koeffizienten und der Kovarianzstruktur der Störungsterme ab. Heterosedastizität, Homosedasticität, Autokorrelation, Gleitender Durchschnitt, Kovarianz. Volltext: Zur Zeit gibt es keine Refbacks. Verallgemeinerte Heteroskedastizität ACF für Moving Average Modelle in expliziten Formen Heterosedasticity, Homosedasticity, Autokorrelation, Moving Average, Kovarianz. Beschreibung Die Autokorrelationsfunktion (ACF) misst die Korrelation zwischen Beobachtungen in unterschiedlichen Abständen. Wir ermitteln explizite Gleichungen für die verallgemeinerte Heteroskedastizität ACF für den gleitenden Mittelwert der Ordnung q, MA (q). Wir betrachten zwei Fälle: Erstens: wenn der Störungsterm der allgemeinen Kovarianzmatrixstruktur Cov (w i w j) S mit s i, j sup1 0 i sup1 j folgt. Zweitens: wenn die Diagonalelemente von S nicht alle identisch sind, sondern s ij 0 i sup1 j, d. h. S diag (s 11, s 22, hellip, s tt). Die Formen der expliziten Gleichungen hängen im wesentlichen von den gleitenden mittleren Koeffizienten und der Kovarianzstruktur der Störungsterme ab. 2014-02-06 IdentifierTime Serie Analyse und ihre Anwendungen: Mit R Beispiele R Zeitreihen schnelle Lösung Die Seite verwendet JavaScript für die Syntax-Hervorhebung. Es ist nicht notwendig, um es einzuschalten, aber der Code wird schwerer zu lesen sein. Dies ist nur ein kurzer Spaziergang nach unten Zeit seRies Spur. Mein Rat ist, öffnen Sie R und spielen zusammen mit dem Tutorial. Hoffentlich haben Sie R installiert und gefunden das Symbol auf Ihrem Desktop, die wie ein R. gut aussieht, ist es ein R. Wenn youre mit Linux, dann aufhören, weil es nicht da. Öffnen Sie einfach ein Terminal und geben Sie R ein (oder installieren Sie R Studio.) Wenn Sie mehr auf Zeitreihengrafiken möchten, insbesondere mit ggplot2. Finden Sie in der Grafik Quick Fix. Die schnelle Lösung soll Sie aussetzen, um grundlegende R-Zeitreihen-Fähigkeiten und bewertet Spaß für Menschen im Alter von 8 bis 80. Dies ist nicht dazu gedacht, eine Lektion in Zeitreihenanalyse sein, aber wenn Sie eine wollen, könnten Sie versuchen, diese einfache kurz Kurs: loz Babyschritte. Ihre erste R-Sitzung. Holen Sie sich bequem, dann starten Sie sie und versuchen Sie einige einfache Ergänzung: Ok, jetzt bist du ein Experte verwenden R. Wollte jetzt astsa: Nun, da du geladen bist, können wir anfangen. Lass uns gehen Erstens, gut spielen mit dem Johnson amp Johnson Datensatz. Sein eingeschlossen in astsa als jj. Dass dynOmite Zeichen von Good Times. Zuerst betrachten Sie es. Und Sie sehen, dass jj eine Ansammlung von 84 Zahlen ist, die ein Zeitreihenobjekt genannt werden. So seeremove Ihre Objekte: Wenn Sie ein Matlab (oder ähnlich) Benutzer sind, können Sie denken, dass jj ist ein 84-mal 1-Vektor, aber seine nicht. Es hat Ordnung und Länge, aber keine Dimensionen (keine Zeilen, keine Spalten). R ruft diese Art von Objekten Vektoren, so dass Sie vorsichtig sein müssen. In R haben Matrizen Dimensionen, aber Vektoren nicht - sie nur Art von baumeln über im Cyberspace. Nun können wir ein monatliches Zeitreihenobjekt erstellen, das im Juni des Jahres 2293 beginnt. Wir betreten den Vortex. Beachten Sie, dass die Daten von Johnson und Johnson vierteljährliche Erträge sind. Die Zeitreihe zardoz ist monatlich, daher hat sie Frequenz12. Sie erhalten auch einige nützliche Dinge mit dem ts-Objekt, zum Beispiel: Jetzt versuchen Sie eine Handlung der Johnson Johnson Daten: Die Grafik gezeigt, ist ein wenig mehr Phantasie, als der Code geben wird. Weitere Informationen finden Sie auf der Seite Grafiken Quick Fix. Dies gilt für den Rest der Grundstücke, die Sie hier sehen werden. Versuchen Sie diese und sehen, was passiert: und während Sie hier, überprüfen Sie plot. ts und ts. plot. Beachten Sie, dass, wenn Ihre Daten ein Zeitreihenobjekt sind, plot () den Trick ausführen wird (für ein einfaches Zeitdiagramm). Andernfalls wird plot. ts () die Grafik in ein Zeitdiagramm zwingen. Wie wäre es mit Filtern, die die Johnson-amp-Johnson-Serie unter Verwendung eines beidseitigen gleitenden Durchmessers verwenden, können wir dies versuchen: fjj (t) 8539 jj (t-2) frac14 jj (t & ndash; 1) T2) und gut fügen Sie eine lowess (lowess - Sie kennen die Routine) fit for fun. Lässt Unterschied die protokollierten Daten und nennen es dljj. Dann gut spielen mit dljj. Nun ein Histogramm und ein Q-Q-Diagramm, eine über die andere (aber auf eine schöne Art und Weise): Lets überprüfen Sie die Korrelationsstruktur von dljj mit verschiedenen Techniken. Zuerst betrachten wir ein Gitter von Streudiagrammen von dljj (t) versus verzögerten Werten. Die Linien sind eine Lowess-Passform und die Probe acf ist blau in der Box. Nun können wir einen Blick auf die ACF und PACF von dljj. Beachten Sie, dass die LAG-Achse in Häufigkeit ist. So dass 1,2,3,4,5 den Verzögerungen 4, 8, 12, 16, 20 entsprechen, da Frequenz4 hier vorliegt. Wenn Sie diese Art der Beschriftung nicht mögen, können Sie dljj in irgendeinem der oben durch ts (dljj, freq1) z. B. Acf (ts (dljj, freq1), 20) Bewegen Sie sich, versuchen wir eine strukturelle Zerlegung von log (jj) Trend Saison Fehler mit lowess. Wenn Sie die Residuen, z. B. theyre in dogtime. series, inspizieren wollen, 3. Die dritte Spalte der resultierenden Serie (die Saison - und Trendkomponenten sind in Spalten 1 und 2). Schauen Sie sich die ACF der Residuen, acf (dogtime. series, 3) die Residuen arent weiß-nicht einmal schließen. Sie können ein wenig (sehr wenig) besser mit einem lokalen saisonalen Fenster, im Gegensatz zu den globalen verwendet durch die Angabe von pro. Geben Sie stl für Details ein. Theres auch etwas, das StructTS genannt wird, das parametrische strukturelle Modelle passen wird. Wir verwenden diese Funktionen nicht im Text, wenn wir Strukturmodellierung in Kapitel 6 vorstellen, weil wir es vorziehen, unsere eigenen Programme zu verwenden. Loz Dies ist eine gute Zeit zu erklären. In der obigen ist Hund ein Objekt mit einer Menge von Dingen (Fachausdruck). Wenn Sie Hund eingeben. Youll sehen Sie die Komponenten, und wenn Sie schreiben Zusammenfassung (Hund) youll erhalten Sie eine kleine Zusammenfassung der Ergebnisse. Eine der Komponenten des Hundes ist time. series. Die die daraus resultierende Serie (Saison, Trend, Rest) enthält. Um diese Komponente des Objekthundes zu sehen. Sie Typ dogtime. series (und youll siehe 3-Serie, die letzte enthält die Residuen). Und das ist die Geschichte von. Youll sehen Sie mehr Beispiele, während wir entlang bewegen. Und nun gut tun ein Problem aus Kapitel 2. Wurden an die Regression log (jj) betatime alpha 1 Q1 alpha 2 Q2 alpha 3 Q3 alpha 4 Q4 epsilon, wo Qi ist ein Indikator für das Viertel i 1,2,3,4 passen . Dann die Residuen gut untersuchen. Sie können die Modellmatrix (mit den Dummy-Variablen) auf diese Weise anzeigen: Prüfen Sie nun, was passiert ist. Betrachten Sie ein Diagramm der Beobachtungen und ihrer angepassten Werte: was zeigt, dass ein Plot der Daten mit dem überlagerten Fit den Cyberspace nicht wert ist. Aber ein Plot der Residuen und der ACF der Residuen ist sein Gewicht in Joules wert: Werden diese Residuen weiß aussehen Ignorieren Sie die 0-Lag-Korrelation, die immer 1. Hinweis: Die Antwort ist NEIN. So dass die Regression oben ist nugatory. Also, was ist das Heilmittel Sorry, youll haben, um die Klasse zu nehmen, weil dies nicht eine Lehre in Zeitreihen ist. Ich habe dich an der Spitze gewarnt. Sie müssen vorsichtig sein, wenn Sie eine Zeitreihe auf verzögerte Komponenten eines anderen mit lm () regressieren. Es gibt ein Paket namens dynlm, das es einfach macht, verlagerte Regressionen, und Ill zu behandeln, dass direkt nach diesem Beispiel. Wenn Sie lm () verwenden. Dann, was Sie tun müssen, ist die Reihe zusammen mit ts. intersect binden. Wenn Sie nicht die Reihe zusammen binden, werden sie nicht richtig ausgerichtet. Heres ein Beispiel regressive wöchentliche Herz-Kreislauf-Mortalität (cmort) auf Partikel-Verschmutzung (Teil) zum derzeitigen Wert und lag vier Wochen (etwa einen Monat). Einzelheiten zum Datensatz finden Sie in Kapitel 2. Achten Sie darauf, dass astsa geladen ist. Hinweis: Es war nicht notwendig, die Verzögerung (Teil, -4) auf part4 umzubenennen. Es ist nur ein Beispiel für das, was Sie tun können. Eine Alternative dazu ist das Paket dynlm, das natürlich installiert werden muss (wie bei astsa dort oben). Nachdem das Paket installiert ist, können Sie das vorherige Beispiel wie folgt ausführen: Nun, seine Zeit zu simulieren. Das Arbeitspferd für ARIMA-Simulationen ist arima. sim (). Hier sind einige Beispiele keine Ausgabe wird hier gezeigt, so dass Sie auf eigene Faust. Mit astsa seine leicht zu einem ARIMA-Modell passen: Vielleicht fragen Sie sich über den Unterschied zwischen aic und AIC oben. Dafür müssen Sie den Text lesen oder einfach keine Sorgen darüber, weil es nicht wert ruiniert Ihren Tag darüber nachzudenken. Und ja, die Reste sehen weiß aus. Wenn Sie ARIMA Prognose machen wollen, ist sarima. for in astsa enthalten. Und nun für einige Regression mit autokorrelierten Fehlern. Wäre das Modell M t alpha betat gammaP t e t, wo M t und P t die Mortalität (cmort) und Partikel (Teil-) Serie sind, und e t autokorrelierter Fehler. Zuerst eine OLS passen und überprüfen Sie die Residuen: Jetzt passen das Modell Die Restanalyse (nicht gezeigt) sieht perfekt. Heres ein ARMAX-Modell, M t beta 0 phi 1 M t-1 phi 2 M t-2 beta 1 t beta 2 T t-1 beta 3 P t beta 4 P t-4 e t. Wobei e t möglicherweise autokorreliert wird. Zuerst versuchen wir und ARMAX (p2, q0), dann schauen Sie sich die Residuen und realisieren theres keine Korrelation links, so getan wurden. Schließlich eine Spektralanalyse schnell: Das ist alles für jetzt. Wenn Sie mehr zu Zeitreihengrafiken wünschen, finden Sie in den Grafik-Quick Fix-Seitenzugriffstools Analog dazu verfügt DataFrame über eine Methode cov, um paarweise Kovarianzen zwischen den Serien im DataFrame zu berechnen, auch ohne NAnull-Werte. Angenommen, daß die fehlenden Daten zufällig fehlen, ergibt sich eine Abschätzung für die Kovarianzmatrix, die unbestimmt ist. Für viele Anwendungen ist diese Schätzung jedoch nicht akzeptabel, da die geschätzte Kovarianzmatrix nicht als positiv halb-definitisch garantiert wird. Dies könnte zu geschätzten Korrelationen mit Absolutwerten führen, die größer als eins sind, undeine nicht-invertierbare Kovarianzmatrix. Siehe Schätzung von Kovarianzmatrizen für weitere Details. DataFrame. cov unterstützt auch ein optionales Schlüsselwort minperiods, das die erforderliche Mindestanzahl von Beobachtungen für jedes Spaltenpaar angibt, um ein gültiges Ergebnis zu haben. Die Gewichte, die in dem Fenster verwendet werden, werden durch das wintype Schlüsselwort spezifiziert. Die Liste der anerkannten Arten sind: boxcar triang blackman hamming bartlett parzen bohman blackmanharris nuttall barthann kaiser (muss beta) Gaußscher (benötigt std) generalgaussian (braucht Leistung, Breite) slepian (braucht Breite). Beachten Sie, dass das Boxcar-Fenster dem Mittelwert () entspricht. Für einige Fensterfunktionen müssen zusätzliche Parameter angegeben werden: Für. sum () mit einem Wintype. Erfolgt keine Normalisierung der Gewichte für das Fenster. Das Übergeben von benutzerdefinierten Gewichten von 1, 1, 1 ergibt ein anderes Ergebnis als Durchgehen von Gewichten von 2, 2, 2. zum Beispiel. Beim Übergeben eines Wintype anstelle der expliziten Spezifizierung der Gewichte sind die Gewichte bereits normalisiert, so dass das größte Gewicht 1 ist. Im Gegensatz dazu ist die Natur der & agr; () - Rechnung so, dass die Gewichte in Bezug aufeinander normalisiert werden. Gewichte von 1, 1, 1 und 2, 2, 2 ergeben das gleiche Ergebnis. Zeitbewusstes Rollen Neu in Version 0.19.0. Neu in Version 0.19.0 sind die Möglichkeit, einen Offset (oder Cabrio) in eine. rolling () - Methode zu überführen und haben es produzieren Fenster variabler Größe auf der Grundlage der übergebenen Zeitfenster. Zu jedem Zeitpunkt gehören dazu alle vorhergehenden Werte innerhalb der angegebenen Zeit delta. Dies kann insbesondere für einen nicht-regelmäßigen Zeitfrequenzindex nützlich sein. Dies ist ein regelmäßiger Frequenzindex. Mit einem Integer-Fenster-Parameter arbeitet, um über die Fenster-Frequenz rollen. Das Angeben eines Versatzes ermöglicht eine intuitivere Spezifikation der Rollfrequenz. Mit einem nicht-regulären, aber immer noch monotonen Index, rollt mit einem Integer-Fenster keine besondere Berechnung. Die Zeitspezifikation erzeugt variable Fenster für diese spärlichen Daten. Darüber hinaus erlauben wir nun einen optionalen Parameter, um eine Spalte (und nicht die Vorgabe des Index) in einem DataFrame anzugeben. Time-aware Rolling vs. Resampling Die Verwendung von. rolling () mit einem zeitbasierten Index ist vergleichbar mit dem Resampling. Sie betreiben und führen reduktive Operationen an zeitindizierten Pandabildungen durch. Bei Verwendung von. rolling () mit einem Offset. Der Versatz ist ein Zeit-Dreieck. Nehmen Sie ein nach hinten schauendes Fenster und aggregieren Sie alle Werte in diesem Fenster (einschließlich des Endpunkts, aber nicht des Startpunkts). Dies ist der neue Wert an diesem Punkt im Ergebnis. Dies sind Fenster mit variabler Größe im Zeitraum für jeden Punkt der Eingabe. Sie erhalten ein gleich großes Ergebnis wie die Eingabe. Bei Verwendung von. resample () mit einem Offset. Konstruieren Sie einen neuen Index, der die Frequenz des Offsets ist. Für jede Frequenz bin, Aggregat Punkte aus dem Eingang innerhalb eines Rückwärts-in-Zeit-Fenster, die in diesem bin fallen. Das Ergebnis dieser Aggregation ist die Ausgabe für diesen Frequenzpunkt. Die Fenster sind feste Größe im Frequenzraum. Ihr Ergebnis hat die Form einer regelmäßigen Frequenz zwischen dem minimalen und dem maximalen Wert des ursprünglichen Eingabeobjekts. Zusammenfassen. Rolling () ist eine zeitbasierte Fensteroperation, während. resample () eine frequenzbasierte Fensteroperation ist. Zentrieren von Windows Die Etiketten werden standardmäßig auf den rechten Rand des Fensters gesetzt, aber ein zentrales Schlüsselwort ist verfügbar, so dass die Beschriftungen in der Mitte festgelegt werden können. Binäre Fensterfunktionen cov () und corr () können die Bewegungsfensterstatistiken über zwei Serien oder eine beliebige Kombination von DataFrameSeries oder DataFrameDataFrame berechnen. Hier ist das Verhalten in jedem Fall: zwei Serien. Berechnen Sie die Statistik für die Paarung. DataFrameSeries. Berechnen Sie die Statistik für jede Spalte des DataFrame mit der übergebenen Reihe, sodass ein DataFrame zurückgegeben wird. DataFrameDataFrame. Berechnen Sie standardmäßig die Statistik für passende Spaltennamen und geben Sie ein DataFrame zurück. Wenn das Schlüsselwortargument pairwiseTrue übergeben wird, wird die Statistik für jedes Paar von Spalten berechnet, wobei ein Panel zurückgegeben wird, dessen Elemente die betreffenden Daten sind (siehe nächster Abschnitt). Computing rollen paarweise Kovarianzen und Korrelationen In der Finanzdatenanalyse und anderen Bereichen ist es üblich, Kovarianz und Korrelationsmatrizen für eine Sammlung von Zeitreihen zu berechnen. Oft interessiert man sich auch für Verschiebungsfensterkovarianz und Korrelationsmatrizen. Dies kann getan werden, indem das paarweise Schlüsselwortargument übergeben wird, was im Fall von DataFrame-Eingaben zu einem Panel führt, dessen Elemente die betreffenden Daten sind. Im Falle eines einzelnen DataFrame-Arguments kann das paarweise Argument sogar weggelassen werden: Fehlende Werte werden ignoriert und jeder Eintrag wird mit den paarweise vollständigen Beobachtungen berechnet. Bitte beachten Sie die Kovarianz-Abschnitt für die Vorbehalte in Verbindung mit dieser Methode der Berechnung von Kovarianz und Korrelation Matrizen. Abgesehen davon, dass sie keinen Fensterparameter haben, haben diese Funktionen dieselben Schnittstellen wie ihre. rolling-Pendants. Wie oben, sind die Parameter, die sie alle akzeptieren: minperiods. Schwelle von Nicht-Null-Datenpunkten erfordern. Standardwerte für die Berechnung der Statistik. Es werden keine NaNs ausgegeben, sobald minperiods Nicht-Null-Datenpunkte gesehen wurden. Center. Boolean, ob die Beschriftungen in der Mitte gesetzt werden sollen (default ist False) Die Ausgabe der Methoden. rolling und. expanding gibt kein NaN zurück, wenn mindestens minperiods Nicht-Nullwerte im aktuellen Fenster vorhanden sind. Dies unterscheidet sich von cumsum. Cumprod Cummax Und cummin. Die NaN in dem Ausgang zurückgeben, wo immer ein NaN in dem Eingang angetroffen wird. Eine expandierende Fensterstatistik ist stabiler (und weniger reagierend) als ihr Rollfenster-Gegenstück, da die zunehmende Fenstergröße die relative Auswirkung eines einzelnen Datenpunkts verringert. Als Beispiel ist hier die mittlere () Ausgabe für den vorherigen Zeitreihendatensatz: Exponentiell gewichtete Fenster Ein verwandter Satz von Funktionen sind exponentiell gewichtete Versionen von mehreren der obigen Statistiken. Eine ähnliche Schnittstelle zu. rolling und. expanding wird über die. ewm-Methode aufgerufen, um ein EWM-Objekt zu empfangen. Es werden eine Anzahl expandierender EW-Methoden (exponentiell gewichtet) bereitgestellt:
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